GPS-Koordinatenumrechnung und Distanzen

[Bahnhofs-Emma]

Hallo zusammen,

ich habe in den vergangenen Tagen - zwar auf der Schiene und nicht auf der Straße - GPS-Koordinaten gesammelt, bei denen ich den Abstand zwischen zwei Messpunkten ermitteln muss. (a: zur Ermittlung der distanz zwischen zwei verschiedenen Punkten, b: zur Fehlerermittlung zwischen zwei verschiedenen Messungen des gleichen Punktes) Ich traue meinem eigenen Ergebnis nicht so recht, könnte mir aber vorstellen, dass das Thema auch für den einen oder anderen hier interessant ist. Ich hab's in Excel gebaut.

Hat irgendjemand schon mal etwas ähnliches gebaut oder besteht Interesse am Austausch?

Grüße

Marcus

[egn]

Je nachdem in welcher Projektion die Ausgangskoordinaten ermittelt wurden und wie genau Du den Abstand haben willst kann das beliebig kompliziert werden.

Bei geographischen Koordinaten kann man mit der üblichen Formel zur Großkreisdistanz schon relativ gute Werte erzielen:
http://www.astrosail.de/de/static/tutor ... php?cat=42

Mit UTM-Koordinaten geht es dagegen sehr einfach mit dem Pythagoras: (Wenn man sich in einer Zone befindet)

Distanz = sqrt(deltaE² + deltaN²)

Wenn Du noch genaueres wissen willst dann kann ich in meinen Vermessungshandbüchern nachsehen. Ich war nämlich mal vor 25 Jahren Vermesser beim Bund.

[Lutz]

Hatte gerade Lust ein wenig zu rechnen.
Ohne wirklich zu wissen, wie man so etwas angeht, habe ich mir mal folgenden vereinfachenden Ansatz überlegt:

Die Weglänge besteht aus einer Nord-Süd-Komponente und in eine Ost-West-Komponente:

Nord-Süd-Komponente:
Mit Hilfe der Breitengrades und des Erdradius (U=40030 km) lässt sich (Kreisbogenformel) schnell die Nord-Süd-Komponente berechnen. Der Radius kann korrigiert werden, wenn die mittlere Höhe beider Koordinatenpunkte bekannt ist.
BG2 = größerer Breitengrad in Grad
BG1 = kleinerer Breitengrad in Grad
R1 = ((U/PI/2 + mittlere Höhe1 ü NN)+ (U/PI/2 + mittlere Höhe2 ü NN))/2
Nord-Süd-Komponente = NSK
NSK = (PI * R1 * BG2 / 180) - (PI * R1 * BG1 / 180)

Ost-West-Komponente:
Die Ost-West-Komponente zu finden ist etwas schwieriger. Am Äquator könnte sie wie oben berechnet werden. Leider verkleinert sich die Ost-West-Komponente mit Zunahme des Breitengrades bis zum Wert Null (90 Grad am Nordpol), was daran liegt, das der Radius der Erdscheibe sich in Abhängigkeit des Breitengrades ändert.
Der mittlerer Breitengrad zwischen beiden Koordinatenpunkte soll für diese Rechnung ausreichen
LG2 = größerer Längengrad in Grad
LG1 = kleinerer Längengrad in Grad
R2 = ((sin(90-BG1) * R1) + (sin(90-BG2) * R1)) / 2
Ost-West -Komponente = OWK
OWK = (PI * R2 * LG2 / 180) - (PI * R2 * LG1 / 180)

Weglänge:
Jetzt mit dem guten alten Pythagoras den Abstand der beiden Koordinaten ermitteln.
L = Abstand zwischen den Koordinaten
L = WURZEL (NSK * NSK + OWK * OWK)

Klar, das ist eine vereinfachende Rechnung und vermutlich nur bei kleinen Entfernungen hinreichend genau (wenn überhaupt).
Konsequenter wäre sicher gewesen statt den Kreisbogen, den Kreisabschnitt
(= 2 * r * sin (Winkel / 2) zu berechnen, aber eventuell ist es so etwas genauer.
Vermutlich ist es auch kein traditioneller und auch nicht wirklich eleganter Ansatz, da er ja auf der Kenntnis des genauen Erdradius am Koordinatenpunkt beruht.

Gerade habe ich das mal in Excel reingeklimpert. Zumindest für die Extremwerte (Am Nordpol u. Äquator) funktioniert es. Jetzt wäre noch ein Feldtest erforderlich.


Gruß
Lutz

[dave]

hier gibts eine leicht in andere programmiersprachen/excel übertragbare javascript-lösung dazu (im internet-archiv, inzwischen sieht koordinaten.de anders aus ;-) : da lang

erklärung der formel hier

beste grüße,
dave

[stefan999]

ich hatte das mal für ein GPS-Projekt mit einer GPS-Maus genutzt, funktioniert in unseren Gefilden ziemlich genau. Sollte eigentlivh überall gehen.




'Umrechnung der Gradzahl in RAD:
Breite1grad = dezBreitengradalt / 180 * PI
Länge1grad = dezLängengradalt / 180 * PI
Breite2grad = dezBreitengrad / 180 * PI
Länge2grad = dezLängengrad / 180 * PI

'Die Formel zur Entfernungsberechnung bedient sich einer Einheitskugel:
a = (Sin(Breite1grad) * Sin(Breite2grad))
b = (Cos(Breite1grad) * Cos(Breite2grad) * Cos(Länge2grad - Länge1grad))
c = ArcCos(a + b)
d = c * 6378.137
km1 = km1 + d

'Ausgabe in Textbox
txt_counter1.Text = Round(km1, 3) & " km"


Gruß Stefan

[Lutz]

... das war doch genau das was ich gebraucht habe um meine Rechnung zu prüfen:

Gemäß meinem Ansatz sind es nicht 418,36km von Frankfurt nach Berlin, sondern 417,93km, also ein Fehler von 376m bzw. 0,09%.


Gruß
Lutz



Edit:
Hoppla, sehe gerade, das im Beispiel mit einem anderen Erdumfang (40076,594km) gerechnet wurde. Jetzt beträgt der Fehler nur noch 54m bzw. 0,01%